Cara Melakukan Pengujian Hipotesis untuk Suatu Proporsi: 8 Langkah

Daftar Isi:

Cara Melakukan Pengujian Hipotesis untuk Suatu Proporsi: 8 Langkah
Cara Melakukan Pengujian Hipotesis untuk Suatu Proporsi: 8 Langkah

Video: Cara Melakukan Pengujian Hipotesis untuk Suatu Proporsi: 8 Langkah

Video: Cara Melakukan Pengujian Hipotesis untuk Suatu Proporsi: 8 Langkah
Video: Bentuk Pecahan dari Bagian yang Diarsir - Materi SD 2024, Maret
Anonim

Pengujian hipotesis untuk proporsi digunakan untuk menentukan apakah proporsi sampel berbeda secara signifikan dari proporsi populasi tertentu. Misalnya, jika Anda mengharapkan proporsi kelahiran laki-laki menjadi 50 persen, tetapi proporsi kelahiran laki-laki yang sebenarnya adalah 53 persen dalam sampel 1000 kelahiran. Apakah ini berbeda secara signifikan dari parameter populasi yang dihipotesiskan? Untuk mengetahuinya, ikuti langkah-langkah ini.

Langkah

Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 1
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 1

Langkah 1. Rumuskan pertanyaan penelitian Anda

Pengujian hipotesis untuk suatu proporsi sesuai untuk membandingkan proporsi sampel dengan parameter populasi yang dihipotesiskan.

  • Contoh pertanyaan yang dapat dijawab dengan menggunakan pengujian hipotesis untuk suatu proporsi:

    • Apakah ada lebih dari 50 persen orang Amerika yang mengidentifikasi diri sebagai liberal?
    • Apakah persentase cacat di pabrik tertentu lebih dari 5%?
    • Apakah proporsi bayi yang lahir laki-laki berbeda dengan 50 persen?
  • Contoh soal yang harus dijawab dengan tes lain:

    • Apakah ada lebih banyak orang Amerika yang mengidentifikasi diri sebagai liberal daripada konservatif? (Gunakan pengujian hipotesis untuk 2 proporsi sebagai gantinya.)
    • Apakah jumlah rata-rata cacat di pabrik tertentu lebih dari 50 per bulan? (Gunakan pengujian hipotesis untuk satu sampel t-test sebagai gantinya.)
    • Apakah kelahiran laki-laki berhubungan dengan usia ayah? (Gunakan uji chi-kuadrat untuk kemandirian.)
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 2
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 2

Langkah 2. Periksa untuk melihat apakah asumsi berikut terpenuhi:

  • Sampling acak sederhana digunakan.
  • Setiap titik sampel hanya dapat menghasilkan satu dari dua kemungkinan hasil. Hasil ini disebut keberhasilan dan kegagalan.
  • Sampel mencakup setidaknya 10 keberhasilan dan 10 kegagalan.
  • Ukuran populasi setidaknya 20 kali lebih besar dari ukuran sampel.
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 3
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 3

Langkah 3. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Hipotesis nol (H0) selalu mengandung persamaan, dan merupakan hipotesis yang Anda coba bantah. Hipotesis (penelitian) alternatif tidak pernah mengandung kesetaraan, dan merupakan hipotesis yang Anda coba konfirmasikan. Kedua hipotesis ini dinyatakan sedemikian rupa sehingga keduanya saling eksklusif dan secara kolektif lengkap. Saling eksklusif berarti bahwa jika satu benar, yang lain pasti salah, dan sebaliknya. Kolektif lengkap berarti bahwa setidaknya salah satu hasil harus terjadi. Hipotesis Anda dirumuskan tergantung pada apakah itu berekor kanan, berekor kiri, atau berekor 2:

  • Ekor kanan: Pertanyaan penelitian: Apakah proporsi sampel lebih besar dari proporsi populasi yang dihipotesiskan? Hipotesis Anda akan dinyatakan sebagai berikut: H0: p<=p0; H: p>p0.
  • Kiri: Pertanyaan penelitian: Apakah proporsi sampel lebih kecil dari proporsi populasi yang dihipotesiskan? Hipotesis Anda akan dinyatakan sebagai berikut: H0: p>=p0; H: p<p0.
  • Dua sisi: Pertanyaan penelitian: Apakah proporsi sampel berbeda dari proporsi populasi yang dihipotesiskan? Hipotesis Anda akan dinyatakan sebagai berikut: H0: p=p0; h: hal0.
  • Dalam contoh Anda, Anda dapat menggunakan uji dua sisi untuk melihat apakah proporsi sampel kelahiran laki-laki, 0,53, berbeda dengan proporsi populasi yang dihipotesiskan sebesar 0,50. Jadi H0: p=0,50; H: p0.50. Biasanya, jika tidak ada alasan apriori untuk meyakini bahwa setiap perbedaan harus searah, uji dua sisi lebih disukai karena merupakan uji yang lebih ketat.
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 4
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 4

Langkah 4. Tetapkan tingkat signifikansi yang sesuai (alfa)

Menurut definisi, tingkat alpha adalah probabilitas menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol itu benar. Paling umum, alfa ditetapkan pada 0,05, meskipun nilai lain (antara 0 dan 1, eksklusif) dapat digunakan sebagai gantinya. Nilai alfa lain yang umum digunakan termasuk 0,01 dan 0,10.

Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 5
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 5

Langkah 5. Hitung statistik uji, z

Rumusnya adalah z = (p - p0)/s, di mana s = standar deviasi dari distribusi sampling = sqrt(p0*(1-p0)/n).

Dalam contoh kita, p=0,53, p0=0,50, dan n=1000. s = kuadrat(0,50*(1-0,50)/1000) = 0,0158. statistik uji adalah z = (0,53-0,50)/0,0158 = 1,8974

Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 6
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 6

Langkah 6. Ubah statistik uji menjadi nilai p

nilai p adalah probabilitas bahwa sampel n yang dipilih secara acak akan memiliki statistik sampel setidaknya berbeda dengan yang diperoleh. nilai p adalah area ekor di bawah kurva normal ke arah hipotesis alternatif. Misalnya, jika uji arah kanan digunakan, nilai p adalah area arah kanan, atau area di sebelah kanan nilai z. Jika uji dua sisi digunakan, nilai p adalah luas di kedua sisi. nilai p dapat ditemukan menggunakan salah satu dari beberapa metode:

  • Tabel z probabilitas distribusi normal. Contoh dapat ditemukan di web, seperti ini. Penting untuk membaca deskripsi tabel untuk mencatat probabilitas apa yang dicantumkan oleh tabel. Beberapa tabel mencantumkan area kumulatif (sisi kiri), yang lain mencantumkan area ekor kanan, yang lain hanya mencantumkan area dari mean hingga nilai z positif.
  • Unggul. Fungsi excel =norm.s.dist(z, kumulatif). Ganti nilai numerik untuk z dan "benar" untuk kumulatif. Rumus excel ini memberikan area kumulatif di sebelah kiri nilai z yang diberikan. Sebagai contoh, Anda akan menggunakan rumus =norm.s.dist(1.8974, true) untuk menemukan luas sisi kiri kumulatif, yang mencakup ekor kiri dan badan. (Tubuh adalah area dari -z hingga z.) Anda dapat menguranginya dari 1 untuk menemukan area ekor yang tepat. Karena contoh Anda adalah 2-ekor, Anda kemudian akan mengalikannya dengan 2. Rumus untuk p dapat menjadi =2*(1-norm.s.dist(1.8974, true)). Keluarannya adalah 0,0578.
  • Kalkulator Texas Instrument, seperti TI-83 atau TI-84.
  • Kalkulator distribusi normal online.
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 7
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 7

Langkah 7. Putuskan antara hipotesis nol atau hipotesis alternatif

Jika p<alpha, tolak H0. Jika tidak, gagal menolak H0. Dalam contoh Anda, karena p=0,0578 lebih besar dari alfa=0,05, Anda gagal menolak H0.

Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 8
Lakukan Pengujian Hipotesis untuk Proporsi Langkah 8

Langkah 8. Nyatakan kesimpulan tentang pertanyaan penelitian

Sebagai contoh, Anda gagal menolak hipotesis nol bahwa proporsi bayi yang lahir laki-laki adalah 0,50. Tidak ada cukup bukti untuk mendukung klaim bahwa proporsi kelahiran laki-laki bukanlah 0,50.

Direkomendasikan: