4 Cara untuk Menemukan Rentang Fungsi

Daftar Isi:

4 Cara untuk Menemukan Rentang Fungsi
4 Cara untuk Menemukan Rentang Fungsi

Video: 4 Cara untuk Menemukan Rentang Fungsi

Video: 4 Cara untuk Menemukan Rentang Fungsi
Video: Apa Itu Pengembangan Diri? 2024, Maret
Anonim

Jangkauan suatu fungsi adalah himpunan bilangan yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut. Dengan kata lain, ini adalah himpunan nilai-y yang Anda dapatkan ketika Anda memasukkan semua nilai-x yang mungkin ke dalam fungsi. Himpunan nilai-x yang mungkin ini disebut domain. Jika Anda ingin tahu cara menemukan rentang suatu fungsi, ikuti saja langkah-langkah ini.

Langkah

Metode 1 dari 4: Menemukan Rentang Fungsi yang Diberikan Rumus

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 1
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 1

Langkah 1. Tuliskan rumusnya

Katakanlah rumus yang Anda kerjakan adalah sebagai berikut: f(x) = 3x2 + 6x -2. Ini berarti bahwa ketika Anda menempatkan x apa pun ke dalam persamaan, Anda akan mendapatkan nilai y Anda. Ini adalah fungsi parabola.

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 2
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 2

Langkah 2. Temukan titik puncak dari fungsi tersebut jika kuadrat

Jika Anda bekerja dengan garis lurus atau fungsi apa pun dengan polinomial bilangan ganjil, seperti f(x) = 6x3+2x + 7, Anda dapat melewati langkah ini. Tetapi jika Anda bekerja dengan parabola, atau persamaan apa pun di mana koordinat x dikuadratkan atau dipangkatkan genap, Anda harus memplot titiknya. Untuk melakukannya, cukup gunakan rumus -b/2a untuk mendapatkan koordinat x dari fungsi 3x2 + 6x -2, dimana 3 = a, 6 = b, dan -2 = c. Dalam hal ini -b adalah -6, dan 2a adalah 6, sehingga koordinat x adalah -6/6, atau -1.

  • Sekarang, masukkan -1 ke fungsi untuk mendapatkan koordinat y. f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Titik puncaknya adalah (-1, -5). Gambarlah dengan menggambar sebuah titik di mana koordinat x adalah -1 dan di mana koordinat y adalah -5. Itu harus berada di kuadran ketiga grafik.
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 3
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 3

Langkah 3. Temukan beberapa titik lain dalam fungsi tersebut

Untuk memahami fungsi tersebut, Anda harus memasukkan beberapa koordinat x lainnya sehingga Anda dapat mengetahui seperti apa fungsi tersebut sebelum Anda mulai mencari rentangnya. Karena merupakan parabola dan x2 koordinat positif, itu akan mengarah ke atas. Tetapi hanya untuk menutupi basis Anda, mari masukkan beberapa koordinat x untuk melihat koordinat y yang dihasilkannya:

  • f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Satu titik pada grafik adalah (-2, -2)
  • f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Titik lain pada grafik adalah (0, -2)
  • f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Titik ketiga pada grafik adalah (1, 7).
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 4
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 4

Langkah 4. Temukan rentang pada grafik

Sekarang, lihat koordinat y pada grafik dan temukan titik terendah di mana grafik menyentuh koordinat y. Dalam hal ini, koordinat y terendah ada di titik, -5, dan grafiknya memanjang tak terhingga di atas titik ini. Ini berarti jangkauan fungsinya adalah y = semua bilangan real -5.

Metode 2 dari 4: Menemukan Jangkauan Fungsi pada Grafik

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 5
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 5

Langkah 1. Temukan fungsi minimum

Carilah koordinat y terendah dari fungsi tersebut. Katakanlah fungsi tersebut mencapai titik terendah pada -3. Fungsi ini juga bisa menjadi lebih kecil dan lebih kecil tanpa batas, sehingga tidak memiliki titik terendah yang ditetapkan -- hanya tak terhingga.

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 6
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 6

Langkah 2. Temukan fungsi maksimum

Katakanlah koordinat y tertinggi yang dicapai fungsi tersebut adalah 10. Fungsi ini juga bisa bertambah besar dan lebih besar tanpa batas, sehingga tidak memiliki titik tertinggi yang ditetapkan -- hanya tak terhingga.

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 7
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 7

Langkah 3. Nyatakan jangkauannya

Artinya range fungsi, atau range koordinat y, berkisar antara -3 sampai 10. Jadi, -3 f(x) 10. Itu range fungsinya.

  • Tapi katakanlah grafik mencapai titik terendah pada y = -3, tetapi naik selamanya. Maka rentangnya adalah f(x) -3 dan hanya itu.
  • Katakanlah grafik mencapai titik tertinggi pada 10 tetapi turun selamanya. Maka jangkauannya adalah f(x) 10.

Metode 3 dari 4: Menemukan Jangkauan Fungsi dari suatu Relasi

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 8
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 8

Langkah 1. Tuliskan relasinya

Relasi adalah himpunan pasangan terurut dengan koordinat x dan y. Anda dapat melihat relasi dan menentukan domain dan jangkauannya. Katakanlah Anda bekerja dengan relasi berikut: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.

Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 9
Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 9

Langkah 2. Buat daftar koordinat y dari relasi tersebut

Untuk mencari jangkauan relasi, cukup tuliskan semua koordinat y dari setiap pasangan terurut: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 10
Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 10

Langkah 3. Hapus koordinat duplikat sehingga Anda hanya memiliki satu dari setiap koordinat y

Anda akan melihat bahwa Anda telah mendaftarkan "6" dua kali. Keluarkan sehingga tersisa {-3, -1, 6, 3}.

Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 11
Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 11

Langkah 4. Tulis rentang relasi dalam urutan menaik

Sekarang, susun ulang angka-angka dalam himpunan sehingga Anda bergerak dari yang terkecil ke yang terbesar, dan Anda memiliki jangkauan Anda. Rentang relasi {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} adalah {-3, -1, 3, 6}. Anda sudah selesai.

Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 12
Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 12

Langkah 5. Pastikan bahwa relasi tersebut adalah sebuah fungsi

Agar suatu relasi menjadi fungsi, setiap kali Anda memasukkan satu bilangan koordinat x, koordinat y harus sama. Misalnya, relasi {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} bukan fungsi, karena ketika Anda memasukkan 2 sebagai x pertama kali, Anda mendapat 3, tetapi untuk kedua kalinya Anda dimasukkan ke dalam 2, Anda mendapat empat. Agar relasi menjadi fungsi, jika Anda memasukkan input yang sama, Anda harus selalu mendapatkan output yang sama. Jika Anda memasukkan -7, Anda harus mendapatkan koordinat y yang sama (apa pun itu) setiap saat.

Metode 4 dari 4: Menemukan Jangkauan Fungsi dalam Soal Kata

Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 13
Temukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 13

Langkah 1. Baca masalahnya

Katakanlah Anda sedang mengerjakan soal berikut: "Becky menjual tiket pertunjukan bakat sekolahnya masing-masing seharga 5 dolar. Jumlah uang yang dia kumpulkan adalah fungsi dari berapa banyak tiket yang dia jual. Berapa kisaran fungsinya?"

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 14
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 14

Langkah 2. Tulis masalah sebagai fungsi

Dalam hal ini, M mewakili jumlah uang yang dia kumpulkan, dan t mewakili jumlah tiket yang dia jual. Namun, karena setiap tiket akan berharga 5 dolar, Anda harus mengalikan jumlah tiket yang terjual dengan 5 untuk menemukan jumlah uangnya. Oleh karena itu, fungsi tersebut dapat ditulis sebagai M(t) = 5t.

Misalnya, jika dia menjual 2 tiket, Anda harus mengalikan 2 dengan 5 untuk mendapatkan 10, jumlah dolar yang akan dia dapatkan

Menemukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 15
Menemukan Jangkauan Fungsi dalam Langkah Matematika 15

Langkah 3. Tentukan domainnya

Untuk menentukan range, Anda harus mencari domain terlebih dahulu. Domainnya adalah semua kemungkinan nilai t yang bekerja dalam persamaan. Dalam hal ini, Becky dapat menjual 0 tiket atau lebih - dia tidak dapat menjual tiket negatif. Karena kita tidak tahu jumlah kursi di auditorium sekolahnya, kita dapat berasumsi bahwa dia secara teoritis dapat menjual tiket dalam jumlah tak terbatas. Dan dia hanya bisa menjual seluruh tiket; dia tidak bisa menjual 1/2 tiket, misalnya. Oleh karena itu, domain dari fungsi tersebut adalah t = sembarang bilangan bulat non-negatif.

Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 16
Menemukan Rentang Fungsi dalam Langkah Matematika 16

Langkah 4. Tentukan jangkauannya

Kisarannya adalah kemungkinan jumlah uang yang dapat diperoleh Becky dari penjualannya. Anda harus bekerja dengan domain untuk menemukan jangkauan. Jika Anda tahu bahwa domainnya adalah bilangan bulat non-negatif dan rumusnya adalah M(t) = 5t, maka Anda tahu bahwa Anda dapat memasukkan bilangan bulat non-negatif apa pun ke dalam fungsi ini untuk mendapatkan output, atau rentangnya. Misalnya, jika dia menjual 5 tiket, maka M(5) = 5 x 5, atau 25 dolar. Jika dia menjual 100, maka M(100) = 5 x 100, atau 500 dolar. Oleh karena itu, jangkauan fungsi adalah sembarang bilangan bulat tak negatif yang merupakan kelipatan lima.

Itu berarti bahwa setiap bilangan bulat non-negatif yang merupakan kelipatan lima adalah keluaran yang mungkin untuk masukan fungsi tersebut

Video - Dengan menggunakan layanan ini, beberapa informasi dapat dibagikan dengan YouTube

Tips

  • Untuk kasus yang lebih sulit, mungkin lebih mudah untuk menggambar grafik terlebih dahulu menggunakan domain (jika mungkin) dan kemudian menentukan jangkauan secara grafis.
  • Lihat apakah Anda dapat menemukan fungsi kebalikannya. Domain dari fungsi invers suatu fungsi sama dengan jangkauan fungsi tersebut.
  • Periksa untuk melihat apakah fungsi tersebut berulang. Setiap fungsi yang berulang sepanjang sumbu x akan memiliki rentang yang sama untuk seluruh fungsi. Misalnya, f(x) = sin(x) memiliki rentang antara -1 dan 1.

Direkomendasikan: