Cara Memfaktorkan Polinomial Kubik: 12 Langkah (dengan Gambar)

Daftar Isi:

Cara Memfaktorkan Polinomial Kubik: 12 Langkah (dengan Gambar)
Cara Memfaktorkan Polinomial Kubik: 12 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Memfaktorkan Polinomial Kubik: 12 Langkah (dengan Gambar)

Video: Cara Memfaktorkan Polinomial Kubik: 12 Langkah (dengan Gambar)
Video: NIH YG PADA KEPO SAMA KERJAAN PENJAGA RENTAL😅 2024, Maret
Anonim

Ini adalah artikel tentang cara memfaktorkan 3rd polinomial derajat. Kami akan mengeksplorasi bagaimana memfaktorkan menggunakan pengelompokan serta menggunakan faktor-faktor dari istilah bebas.

Langkah

Bagian 1 dari 2: Memfaktorkan Dengan Pengelompokan

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 1
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 1

Langkah 1. Kelompokkan polinomial menjadi dua bagian

Mengelompokkan polinomial menjadi dua bagian akan memungkinkan Anda menyerang setiap bagian satu per satu.

Katakanlah kita bekerja dengan polinomial x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Mari kita kelompokkan menjadi (x3 + 3x2) dan (- 6x - 18)

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 2
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 2

Langkah 2. Temukan kesamaan di setiap bagian

  • Melihat (x3 + 3x2), kita dapat melihat bahwa x2 adalah umum.
  • Melihat (- 6x - 18), kita dapat melihat bahwa -6 adalah umum.
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 3
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 3

Langkah 3. Faktorkan kesamaan dari kedua istilah tersebut

  • Memfaktorkan keluar x2 dari bagian pertama, kita mendapatkan x2(x + 3).
  • Memfaktorkan -6 dari bagian kedua, Anda akan mendapatkan -6(x + 3).
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 4
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 4

Langkah 4. Jika masing-masing dari dua suku memiliki faktor yang sama, Anda dapat menggabungkan faktor-faktor tersebut

Ini memberi Anda (x + 3)(x2 - 6).

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 5
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 5

Langkah 5. Temukan solusinya dengan melihat akarnya

Jika Anda memiliki x2 di akar Anda, ingatlah bahwa angka negatif dan positif memenuhi persamaan itu.

Solusinya adalah -3, 6 dan -√6

Bagian 2 dari 2: Anjak Piutang Menggunakan Istilah Gratis

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 6
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 6

Langkah 1. Atur ulang ekspresi menjadi bentuk kapak3+ bx2+cx+ d.

Katakanlah Anda bekerja dengan persamaan: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 7
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 7

Langkah 2. Temukan semua faktor dari "d"

Konstanta "d" akan menjadi angka yang tidak memiliki variabel apa pun, seperti "x," di sebelahnya.

Faktor adalah angka-angka yang dapat Anda kalikan bersama untuk mendapatkan angka lain. Dalam kasus Anda, faktor dari 10, atau "d", adalah: 1, 2, 5, dan 10

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 8
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 8

Langkah 3. Temukan satu faktor yang menyebabkan polinomial sama dengan nol

Kami ingin menentukan faktor mana yang membuat polinomial sama dengan nol ketika kami mensubstitusi faktor untuk setiap "x" dalam persamaan.

  • Mulailah dengan menggunakan faktor pertama Anda, 1. Substitusikan "1" untuk setiap "x" dalam persamaan:

    (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0

  • Ini memberi Anda: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Karena 0 = 0 adalah pernyataan yang benar, Anda tahu bahwa x = 1 adalah solusi.
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 9
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 9

Langkah 4. Lakukan sedikit penataan ulang

Jika x = 1, Anda dapat mengatur ulang pernyataan agar terlihat sedikit berbeda tanpa mengubah artinya.

"x = 1" sama dengan "x - 1 = 0" atau "(x - 1)". Anda baru saja mengurangi "1" dari setiap sisi persamaan

Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 10
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 10

Langkah 5. Faktorkan akar Anda dari sisa persamaan

"(x - 1)" adalah akar kita. Lihat apakah Anda dapat memfaktorkannya dari sisa persamaan. Ambil satu polinomial pada suatu waktu.

  • Bisakah kamu memfaktorkan (x - 1) dari x3? Tidak, Anda tidak bisa. Tapi Anda bisa meminjam -x2 dari variabel kedua; lalu faktorkan: x2(x - 1) = x3 - x2.
  • Bisakah Anda memfaktorkan (x - 1) dari apa yang tersisa dari variabel kedua Anda? Tidak, sekali lagi Anda tidak bisa. Anda perlu meminjam sedikit lagi dari variabel ketiga. Anda perlu meminjam 3x dari -7x. Ini memberi Anda -3x(x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Karena Anda mengambil 3x dari -7x, variabel ketiga kami sekarang -10x dan konstanta kami adalah 10. Bisakah Anda memfaktorkannya? Kamu bisa! -10(x - 1) = -10x + 10.
  • Apa yang Anda lakukan adalah mengatur ulang variabel sehingga Anda dapat memfaktorkan (x - 1) dari seluruh persamaan. Persamaan yang Anda atur ulang terlihat seperti ini: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, tapi masih sama dengan x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 11
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 11

Langkah 6. Lanjutkan untuk mengganti dengan faktor-faktor dari istilah bebas

Lihatlah angka-angka yang Anda faktorkan menggunakan (x - 1) pada Langkah 5:

  • x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Anda dapat mengatur ulang ini agar lebih mudah untuk difaktorkan sekali lagi: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0.
  • Anda hanya mencoba memfaktorkan (x2 - 3x - 10) di sini. Faktor ini diturunkan menjadi (x + 2)(x - 5).
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 12
Faktorkan a Kubik Polinomial Langkah 12

Langkah 7. Solusi Anda akan menjadi akar terfaktor

Anda dapat memeriksa apakah solusi Anda benar-benar berfungsi dengan memasukkan masing-masing, satu per satu, kembali ke persamaan awal.

  • (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 Ini memberikan Anda solusi dari 1, -2, dan 5.
  • Masukkan -2 kembali ke persamaan: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Masukkan 5 kembali ke persamaan: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Video - Dengan menggunakan layanan ini, beberapa informasi dapat dibagikan dengan YouTube

Tips

  • Polinomial kubik adalah produk dari tiga polinomial derajat pertama atau produk dari satu polinomial derajat pertama dan polinomial derajat kedua yang tidak dapat difaktorkan lainnya. Dalam kasus terakhir ini Anda menggunakan pembagian panjang setelah menemukan polinomial derajat pertama untuk mendapatkan polinomial derajat kedua.
  • Tidak ada polinomial kubik yang tidak dapat difaktorkan di atas bilangan real karena setiap kubik harus memiliki akar real. Kubik seperti x^3 + x + 1 yang memiliki akar real irasional tidak dapat difaktorkan ke dalam polinomial dengan koefisien bilangan bulat atau rasional. Meskipun dapat difaktorkan dengan rumus kubik, ia tidak dapat direduksi sebagai polinomial bilangan bulat.

Direkomendasikan: