Cara Menulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal

Daftar Isi:

Cara Menulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal
Cara Menulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal

Video: Cara Menulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal

Video: Cara Menulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal
Video: NIH YG PADA KEPO SAMA KERJAAN PENJAGA RENTAL😅 2024, Maret
Anonim

Fungsi eksponensial dapat memodelkan laju perubahan banyak situasi, termasuk pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, pertumbuhan bakteri, bunga majemuk, dan banyak lagi. Ikuti langkah-langkah ini untuk menulis persamaan eksponensial jika Anda mengetahui laju pertumbuhan atau penurunan fungsi, dan nilai awal grup.

Langkah

Metode 1 dari 2: Menggunakan Tarif sebagai Dasar

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 1
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 1

Langkah 1. Pertimbangkan sebuah contoh

Misalkan rekening bank dimulai dengan setoran $1.000 dan tingkat bunganya 3% dimajemukkan setiap tahun. Temukan persamaan eksponensial yang memodelkan fungsi ini.

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 2
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 2

Langkah 2. Ketahui bentuk dasarnya

Bentuk persamaan eksponensial adalah f(t)=P0(1+r)th dimana P0 adalah nilai awal, t adalah variabel waktu, r adalah laju dan h adalah jumlah yang diperlukan untuk memastikan unit t sesuai dengan laju.

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 3
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 3

Langkah 3. Masukkan nilai awal untuk P dan tingkat untuk r. Anda akan memiliki f(t)=1, 000(1.03)th.

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 4
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 4

Langkah 4. Temukan h

Pikirkan tentang persamaan Anda. Setiap tahun, uang meningkat sebesar 3%, jadi setiap 12 bulan uang meningkat sebesar 3%. Karena Anda perlu memberikan t dalam beberapa bulan, Anda harus membagi t dengan 12, jadi h=12. Persamaan Anda adalah f(t)=1, 000(1.03)t/12. Jika satuannya sama untuk laju dan kenaikan t, h selalu 1.

Metode 2 dari 2: Menggunakan "e" sebagai dasar

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 5
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 5

Langkah 1. Pahami apa itu e

Saat Anda menggunakan nilai e sebagai basis, Anda menggunakan "basis alami". Menggunakan basis alami memungkinkan Anda untuk menarik tingkat pertumbuhan berkelanjutan langsung dari persamaan.

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 6
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 6

Langkah 2. Pertimbangkan sebuah contoh

Misalkan sampel 500 gram isotop Karbon memiliki waktu paruh 50 tahun (waktu paruh adalah jumlah waktu untuk bahan meluruh sebesar 50%).

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 7
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 7

Langkah 3. Ketahui bentuk dasarnya

Bentuk persamaan eksponensial adalah f(t)=aekt di mana a adalah nilai awal, e adalah basis, k adalah laju pertumbuhan berkelanjutan, dan t adalah variabel waktu.

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 8
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 8

Langkah 4. Masukkan nilai awal

Satu-satunya nilai yang diberikan yang Anda butuhkan dalam persamaan adalah tingkat pertumbuhan awal. Jadi, masukkan ke a untuk mendapatkan f(t)=500ekt

Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 9
Tulis Fungsi Eksponensial Diberikan Tingkat dan Nilai Awal Langkah 9

Langkah 5. Temukan tingkat pertumbuhan berkelanjutan

Laju pertumbuhan berkelanjutan adalah seberapa cepat grafik berubah pada saat tertentu. Anda tahu bahwa dalam 50 tahun, sampel akan meluruh menjadi 250 gram. Itu dapat dianggap sebagai titik pada grafik yang dapat Anda masukkan. Jadi t adalah 50. Pasangkan untuk mendapatkan f(50)=500e50k. Anda juga tahu bahwa f(50)=250, jadi gantikan 250 dengan f(50) di ruas kiri untuk mendapatkan persamaan eksponensial 250=500e50k. Sekarang untuk menyelesaikan persamaan, pertama bagi kedua sisi dengan 500 untuk mendapatkan: 1/2=e50k. Kemudian ambil logaritma natural dari kedua sisi untuk mendapatkan: ln(1/2)=ln(e50k. Gunakan properti logaritma untuk mengeluarkan eksponen dari argumen log natural dan mengalikannya dengan log. Ini menghasilkan ln(1/2)=50k(ln(e)). Ingat bahwa ln sama dengan loge dan bahwa sifat-sifat logaritma mengatakan bahwa jika basis dan argumen logaritmanya sama, nilainya adalah 1. Oleh karena itu ln(e)=1. Jadi persamaan disederhanakan menjadi ln(1/2)=50k, dan jika Anda membaginya dengan 50, Anda mengetahui bahwa k=(ln(1/2))/50. Gunakan kalkulator Anda untuk menemukan perkiraan desimal k menjadi kira-kira -.01386. Perhatikan bahwa nilai ini negatif. Jika laju pertumbuhan berkelanjutan negatif, Anda memiliki peluruhan eksponensial, jika positif, Anda memiliki pertumbuhan eksponensial.

Menemukan Domain dari Fungsi Langkah 6
Menemukan Domain dari Fungsi Langkah 6

Langkah 6. Masukkan nilai k

Persamaan Anda adalah 500e-.01386t.

Tips

  • Anda mungkin ingin menyimpan nilai k Anda di kalkulator sehingga Anda dapat menghitung nilai Anda lebih tepat daripada dengan perkiraan desimal. X adalah variabel yang mudah diakses untuk digunakan karena Anda tidak perlu menekan "alpha" untuk mendapatkannya, tetapi jika Anda ingin membuat grafik persamaan, pastikan untuk menggunakan variabel yang ditetapkan sebagai konstanta atau Anda akan menambahkan variabel.
  • Anda akan segera belajar kapan harus menggunakan setiap metode. Biasanya, soal lebih mudah menggunakan cara pertama, tetapi ada kalanya Anda tahu menggunakan basis alami akan membuat perhitungan Anda lebih mudah nantinya.

Direkomendasikan: